import akshare as ak
import pandas as pd
import numpy as np26 CAPM和因子模型
26.1 本节涉及的知识
- 金融与资产定价：超额收益、无风险利率、市场组合；CAPM 模型中的 \(\alpha\)、\(\beta\) 及其经济含义；Fama–French 3 因子（MKT-RF、SMB、HML）的构造思路与“风格画像”（大盘/小盘、价值/成长）。
- 数据与时间序列处理：使用 akshare 获取股票、指数和国债收益率数据；利用 pandas 进行日期索引、按日期切片、日度价格转月度价格（
resample('ME').last()）、由价格计算收益率（pct_change()），以及多序列按日期对齐与合并。 - 统计与回归：用
statsmodels进行 OLS 回归，选择因变量和解释变量、添加常数项，解读回归输出中的系数、t/z 统计量、p 值和 \(R^2\)；使用 Newey–West（HAC）稳健标准误处理时间序列中的自相关与异方差；理解拟合值与残差的含义。 - 可视化与解读：使用 seaborn / matplotlib 绘制时间序列折线图、散点图配合回归线、直方图与核密度曲线、因子载荷条形图和相关系数热图；通过图形比较 CAPM 与 FF3 在拟合优度和 Alpha 上的差异，直观理解“收益从哪里来”。
26.2 因子模型简介
在实务里，因子模型首先用于业绩归因：把一只股票、一个组合或一只基金在某一段时间的超额收益，分解成几部分——一部分来自广泛而稳定地影响许多资产的共同影响因素（如“大盘整体涨跌”“小盘风格相对大盘”“价值相对成长”等），另一部分是该资产或该管理人特有的成分（策略选择、择时或纯噪声）。
这样做一般有3个目的：
- 解释：回答“收益从哪里来”。例如，基金近期表现是否主要因为大盘走强，还是因为明显的价值（或小盘）倾向。
- 评价：区分“因子带来的正常回报”和“剥离因子后仍剩下的平均额外收益”（常记为 \(\alpha\)），从而更公平地评价管理能力。
- 管理：根据对因子“敏感度/斜率”的估计，控制或配置风格暴露，进行风险预算与再平衡（例如降低对单一风格的过度依赖）。
26.2.1 因子模型的基本思想
在一段时间尺度上，资产的期望收益可以写成“无风险利率 + 若干共同影响因素的线性组合 + 个体特有部分”。线性表达为：
\[ E[R_i] = R_f + \beta_{i1}\lambda_1 + \beta_{i2}\lambda_2 + \cdots + \beta_{ik}\lambda_k. \]
这里，\(\beta_{ij}\) 可以理解为斜率/敏感度：当第 \(j\) 个因素的回报上升 \(1\) 个单位时，资产 \(i\) 的回报平均会随之变化多少；\(\lambda_j\) 是该因素在样本期内对应的平均“回报补偿”。实际估计时，常用时间序列回归得到各 \(\beta\)，再用样本均值近似各因素的溢价。
26.2.2 CAPM：以“大盘敏感度”解释超额收益
思想：如果把整个市场看作一只尽可能分散、按市值加权的“超大指数”，那么一只资产的超额收益，主要由它随大盘一起涨跌的幅度（斜率 \(\beta\)）决定。比如某只股票的涨跌总是跟随大盘，但是大盘涨的时候，这只股票涨得更快。
回归形式：
\[ R_{i,t}-R_{f,t} = \alpha_i + \beta_{i,M}(R_{M,t}-R_{f,t}) + \varepsilon_{i,t}. \]
- \(\beta_{i,M}\)：对“大盘超额收益”的斜率/敏感度；可读作“大盘每变动 \(1\%\)，该资产平均变动 \(\beta\%\)”。
- \(\alpha_i\)：在控制了大盘影响后仍然存在的平均额外收益；若 CAPM 完全成立，应接近 \(0\)。
- 估计中通常使用月度总回报（含分红再投），并用 Newey–West 标准误修正自相关与异方差。
26.2.3 FF3：引入“规模”与“价值”
思想：在市场因子之外，广泛数据中反复出现两种风格差异：小盘相对大盘、价值相对成长。把它们做成可交易的多空组合时间序列，纳入解释框架。
回归形式：
\[ R_{i,t}-R_{f,t} = \alpha_i + \beta_{i,M}(MKT_t - RF_t) + \beta_{i,SMB}SMB_t + \beta_{i,HML}HML_t + \varepsilon_{i,t}. \]
- \(MKT_t - RF_t=R_{M,t}-R_{f,t}\)：市场超额收益。
- \(SMB_t\)（Small Minus Big）：小盘 − 大盘 的多空组合当期回报；\(\beta_{i,SMB}\) 是对“小盘相对大盘”这一差额的斜率。
- \(HML_t\)（High Minus Low）：高账面市值比 − 低账面市值比 的多空组合回报；\(\beta_{i,HML}\) 是对“价值相对成长”差额的斜率。
- 直观解读：若 \(\beta_{i,SMB}>0\)，该资产更像“小盘风格”；若 \(\beta_{i,HML}<0\)，该资产更偏“成长风格”。
26.2.4 FF5：再加入“盈利能力”与“投资”
思想：许多样本提示，高盈利公司往往有更高回报，而低投资（更保守地扩张资产）的公司在风险调整后回报更高。于是，在 FF3 的基础上加入两个因子。
回归形式：
\[ R_{i,t}-R_{f,t} = \alpha_i + \beta_{i,M}(MKT_t - RF_t) + \beta_{i,SMB}SMB_t + \beta_{i,HML}HML_t + \beta_{i,RMW}RMW_t + \beta_{i,CMA}CMA_t + \varepsilon_{i,t}. \]
- \(RMW_t\)（Robust Minus Weak）：高盈利 − 低盈利 的多空组合回报；\(\beta_{i,RMW}\) 是对“盈利维度差额”的斜率。
- \(CMA_t\)（Conservative Minus Aggressive）：低投资 − 高投资 的多空组合回报；\(\beta_{i,CMA}\) 是对“投资维度差额”的斜率。
- 注意：在 FF5 中，\(SMB\) 的官方口径改为把三套分组（规模×价值、规模×盈利、规模×投资）得到的三个“小盘减大盘”序列取平均，以避免将规模与单一特征的耦合。
26.2.5 估计与解读
为便于对比与评分，建议采用如下统一做法：
- 频率与口径：使用月度总回报（含分红再投），所有序列按月末对齐；无风险利率与之同频。
- 回归：以 OLS 估计各模型（CAPM、FF3、FF5），并使用固定滞后的 Newey–West 标准误（如滞后 \(4\)）,以处理时间序列同时出现自相关和异方差问题。
- 报告与图表：
- 报告 \(\alpha\)、各 \(\beta\) 与 \(R^2\)；比较 CAPM 与 FF3/FF5 的 \(R^2\) 是否上升、\(\alpha\) 是否下降。
- 绘制 \(\beta\) 的条形对比图或滚动窗口折线，以观察风格暴露是否随时间漂移。
- 报告 \(\alpha\)、各 \(\beta\) 与 \(R^2\)；比较 CAPM 与 FF3/FF5 的 \(R^2\) 是否上升、\(\alpha\) 是否下降。
- 解读：
- 若加入风格因子后 \(R^2\) 明显提升、\(\alpha\) 明显接近 \(0\)，说明该资产的收益主要来自若干共同影响因素，而不是独立于这些因素的“额外回报”。
- 残差并不自动等同于“真正的阿尔法”；它也可能来自未纳入的风险因素、样本噪声或口径差异。
- 若加入风格因子后 \(R^2\) 明显提升、\(\alpha\) 明显接近 \(0\)，说明该资产的收益主要来自若干共同影响因素，而不是独立于这些因素的“额外回报”。
26.2.6 变量与符号
- \(R_{i,t}\)：资产 \(i\) 在 \(t\) 期的收益（建议用月度总回报）。
- \(R_{f,t}\)：无风险利率（同频）。
- \(R_{M,t}\)：按市值加权的“宽基市场”收益。
- \(MKT_t - RF_t=R_{M,t}-R_{f,t}\)：市场超额收益。
- \(SMB_t\)：小盘 − 大盘 的多空组合回报（FF3：源自“规模×价值”的分组；FF5：三套分组平均）。
- \(HML_t\)：高账面市值比 − 低账面市值比 的多空组合回报。
- \(RMW_t\)：高盈利 − 低盈利 的多空组合回报。
- \(CMA_t\)：低投资 − 高投资 的多空组合回报。
- \(\alpha_i\)：在控制了各因素后，资产 \(i\) 的平均额外收益。
- \(\beta_{i,\cdot}\)：资产对相应因素的斜率/敏感度（“该因素变动 \(1\%\)，该资产平均变化多少”）。
- \(\varepsilon_{i,t}\)：特异性误差项。
26.2.7 应用场景
- 基金与产品评估：拆分一只基金的历史超额收益，判断其来源更接近“大盘/风格”的顺风，还是策略本身（\(\alpha\)）。
- 风格监测与风险预算：跟踪组合在“规模、价值、盈利、投资”等维度的斜率，控制不希望集中的风格暴露。
- 产品设计与绩效沟通：将目标敞口写入投资说明（例如“长期保持小盘与价值偏好”），并用因子回归按季披露是否达成。
- 再平衡：当某一风格暴露偏离目标带宽时，通过调仓或对冲 ETF/期货因子篮子进行修正。
26.3 数据来源
akshare这个包可以提供大量免费的证券市场数据，典型的就是股票的价格序列等。
需要安装（首次使用前安装即可），在任何一个Python单元格中执行一下代码，将会从清华大学的服务器下载并安装akshare，注意开头有一个感叹号。
!pip install -i https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/pypi/web/simple akshare
包的说明见：https://akshare.akfamily.xyz/introduction.html
26.4 CAPM
CAPM 把股票（或者组合或者基金）的收益看成是市场基准的收益的某个比例，称之为Beta。例如，如果大盘（或者某个参考指数）涨1%，这只股票涨10%，这就是一个高Beta股票。反之，大盘涨1%，这只股票涨0.1%，这就是一个小Beta股票。
我们以 300750 宁德时代 为例，构建CAPM分析。当然你也选择一个组合，或者一只基金。
数据的获取可以参考：
https://akshare.akfamily.xyz/data/stock/stock.html#id25
stock_df = ak.stock_zh_a_daily(symbol="sz300750", start_date="20200101", end_date="20991231", adjust="qfq")
stock_df.head()| date | open | high | low | close | volume | amount | outstanding_share | turnover | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 2020-01-02 | 55.96 | 56.81 | 55.17 | 56.12 | 20611589.0 | 2.213455e+09 | 1.202590e+09 | 0.017139 |
| 1 | 2020-01-03 | 56.12 | 57.51 | 55.31 | 57.18 | 18084178.0 | 1.956829e+09 | 1.202590e+09 | 0.015038 |
| 2 | 2020-01-06 | 58.09 | 59.76 | 56.27 | 56.94 | 26500200.0 | 2.958352e+09 | 1.202590e+09 | 0.022036 |
| 3 | 2020-01-07 | 56.90 | 57.23 | 56.06 | 56.63 | 13507544.0 | 1.461154e+09 | 1.202590e+09 | 0.011232 |
| 4 | 2020-01-08 | 56.90 | 58.20 | 55.90 | 57.20 | 19224068.0 | 2.098374e+09 | 1.202590e+09 | 0.015986 |
26.5 时间序列数据
我们把数据转为时间序列格式，可以利用时间的属性，比如获得特定时间段数据，日线转月线，算收益率等等，只要和日期有关都很容易操作。
做法：把日期列转为 datetime 格式（用 pd.to_datetime() 或者其他函数），然后再设置为 index 即可。
# 把列转为datetime格式（日期时间）
stock_df['date'] = pd.to_datetime(stock_df['date'])
# 设置为index
stock_df.set_index('date',inplace = True)
stock_df.head()| open | high | low | close | volume | amount | outstanding_share | turnover | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| date | ||||||||
| 2020-01-02 | 55.96 | 56.81 | 55.17 | 56.12 | 20611589.0 | 2.213455e+09 | 1.202590e+09 | 0.017139 |
| 2020-01-03 | 56.12 | 57.51 | 55.31 | 57.18 | 18084178.0 | 1.956829e+09 | 1.202590e+09 | 0.015038 |
| 2020-01-06 | 58.09 | 59.76 | 56.27 | 56.94 | 26500200.0 | 2.958352e+09 | 1.202590e+09 | 0.022036 |
| 2020-01-07 | 56.90 | 57.23 | 56.06 | 56.63 | 13507544.0 | 1.461154e+09 | 1.202590e+09 | 0.011232 |
| 2020-01-08 | 56.90 | 58.20 | 55.90 | 57.20 | 19224068.0 | 2.098374e+09 | 1.202590e+09 | 0.015986 |
26.6 便利的日期操作
stock_df.loc['2025'].head() # 取1年数据| open | high | low | close | volume | amount | outstanding_share | turnover | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| date | ||||||||
| 2025-01-02 | 258.85 | 258.90 | 249.86 | 251.59 | 23354576.0 | 6.090662e+09 | 3.902556e+09 | 0.005984 |
| 2025-01-03 | 251.59 | 255.69 | 250.06 | 250.47 | 18523758.0 | 4.812149e+09 | 3.902556e+09 | 0.004747 |
| 2025-01-06 | 250.83 | 252.77 | 245.97 | 249.61 | 17289077.0 | 4.433101e+09 | 3.902556e+09 | 0.004430 |
| 2025-01-07 | 236.25 | 245.00 | 234.38 | 242.52 | 40103599.0 | 9.934924e+09 | 3.902556e+09 | 0.010276 |
| 2025-01-08 | 239.15 | 241.41 | 236.56 | 238.52 | 27185752.0 | 6.681629e+09 | 3.902556e+09 | 0.006966 |
stock_df.loc['2022-06'].head() # 取某个月| open | high | low | close | volume | amount | outstanding_share | turnover | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| date | ||||||||
| 2022-06-01 | 214.46 | 225.39 | 212.32 | 222.27 | 19178459.0 | 8.078892e+09 | 2.038657e+09 | 0.009407 |
| 2022-06-02 | 221.10 | 232.08 | 220.17 | 228.43 | 17447774.0 | 7.640887e+09 | 2.038657e+09 | 0.008558 |
| 2022-06-06 | 228.53 | 245.27 | 228.53 | 243.69 | 19037806.0 | 8.745175e+09 | 2.038657e+09 | 0.009338 |
| 2022-06-07 | 243.27 | 244.22 | 235.75 | 240.04 | 12759509.0 | 5.850494e+09 | 2.038657e+09 | 0.006259 |
| 2022-06-08 | 238.47 | 240.56 | 222.77 | 240.56 | 40541428.0 | 1.787005e+10 | 2.038657e+09 | 0.019886 |
stock_df.loc['2022':'2025-06'].head() # 还可以任意切片| open | high | low | close | volume | amount | outstanding_share | turnover | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| date | ||||||||
| 2022-01-04 | 316.91 | 317.43 | 293.38 | 297.50 | 17456845.0 | 9.975828e+09 | 2.038657e+09 | 0.008563 |
| 2022-01-05 | 296.20 | 296.45 | 282.40 | 286.32 | 16657881.0 | 9.167983e+09 | 2.038657e+09 | 0.008171 |
| 2022-01-06 | 281.62 | 286.06 | 278.10 | 283.16 | 13882602.0 | 7.480051e+09 | 2.038657e+09 | 0.006810 |
| 2022-01-07 | 287.63 | 290.76 | 276.12 | 282.34 | 13169468.0 | 7.135967e+09 | 2.038657e+09 | 0.006460 |
| 2022-01-10 | 279.77 | 287.10 | 274.15 | 281.56 | 14862906.0 | 7.964180e+09 | 2.038657e+09 | 0.007291 |
# 取收盘价，注意也是时间序列
stock_close = stock_df['close']
stock_close.head()date
2020-01-02 56.12
2020-01-03 57.18
2020-01-06 56.94
2020-01-07 56.63
2020-01-08 57.20
Name: close, dtype: float64# 以下都是绘图例行公事，直接拷贝即可
import pandas as pd
import numpy as np
# 导入matplotlib.pyplot绘图库，其中plt.plot()是最常用的绘图函数之一
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set_theme() # 默认用seaborn的绘图样式
# 设置字体。如果不设置，中文可能会乱码。这里采用冬青黑、微软雅黑和文泉驿微米黑，可以兼容大多数操作系统。
plt.rcParams["font.sans-serif"]=["Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei", "WenQuanYi Micro Hei"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"]=False #该语句解决图像中的“-”负号的乱码问题
# 绘图使用'svg'后端：svg是矢量格式，可以任意缩放均保持清晰，各种屏幕的显示良好。
%config InlineBackend.figure_formats = ['svg']# 绘图：时间序列数据画出来默认是折线图
stock_close.plot()
# pct_change 可以计算时间序列的回报率序列
stock_close.pct_change().tail() # 计算回报率（今天/昨天-1）date
2025-11-28 0.005388
2025-12-01 0.026179
2025-12-02 -0.007546
2025-12-03 -0.010524
2025-12-04 0.019331
Name: close, dtype: float64# 日线转为月线：按月分组（resample('ME')），然后去最后一个值：月线的收盘价
stock_close_m = stock_close.resample('ME').last()
stock_close_mdate
2020-01-31 68.15
2020-02-29 70.81
2020-03-31 62.84
2020-04-30 75.36
2020-05-31 75.96
...
2025-08-31 306.18
2025-09-30 402.00
2025-10-31 388.77
2025-11-30 373.20
2025-12-31 383.35
Freq: ME, Name: close, Length: 72, dtype: float64stock_ret_m = stock_close_m.pct_change() # 用月收盘价计算的，自然是月回报率的序列
stock_ret_m.tail() date
2025-08-31 0.161224
2025-09-30 0.312953
2025-10-31 -0.032910
2025-11-30 -0.040049
2025-12-31 0.027197
Freq: ME, Name: close, dtype: float6426.7 比较基准
市场组合，这里我们采用中证全指。akshare中获得中证系列指数，可以看这里
https://akshare.akfamily.xyz/data/index/index.html#id64
import akshare as ak
csi_all_share_df = ak.stock_zh_index_hist_csindex(symbol="000985", start_date="20200101", end_date="20990604")
csi_all_share_df.iloc[:5,:5]| 日期 | 指数代码 | 指数中文全称 | 指数中文简称 | 指数英文全称 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 2020-01-01 | 000985 | 中证全指指数 | 中证全指 | CSI All Share Index |
| 1 | 2020-01-02 | 000985 | 中证全指指数 | 中证全指 | CSI All Share Index |
| 2 | 2020-01-03 | 000985 | 中证全指指数 | 中证全指 | CSI All Share Index |
| 3 | 2020-01-06 | 000985 | 中证全指指数 | 中证全指 | CSI All Share Index |
| 4 | 2020-01-07 | 000985 | 中证全指指数 | 中证全指 | CSI All Share Index |
csi_all_share_df.columns # 检查有什么变量可以用Index(['日期', '指数代码', '指数中文全称', '指数中文简称', '指数英文全称', '指数英文简称', '开盘', '最高', '最低',
'收盘', '涨跌', '涨跌幅', '成交量', '成交金额', '样本数量', '滚动市盈率'],
dtype='object')# 同样，转为时间序列
csi_all_share_df['日期'] = pd.to_datetime(csi_all_share_df['日期'])
csi_all_share_df.set_index('日期',inplace = True)
# 取收盘价
csi_all_share_close = csi_all_share_df['收盘']
csi_all_share_close.tail()日期
2025-11-27 5690.01
2025-11-28 5732.77
2025-12-01 5787.18
2025-12-02 5750.40
2025-12-03 5710.58
Name: 收盘, dtype: float64看看价格走势对比
# 横向合并一下，记得pd.concat可以自动对齐index，这里就是对齐日期了
# dropna去掉缺失值
close_compare_df = pd.concat([csi_all_share_close, stock_close], axis = 1).dropna().loc['2020':]
close_compare_df = close_compare_df/close_compare_df.iloc[0]
close_compare_df.columns = ['中证全A','宁德时代']
close_compare_df.plot()
# 同样，计算月度收益率
result_df = close_compare_df.resample('ME').last().pct_change()
result_df.tail()| 中证全A | 宁德时代 | |
|---|---|---|
| 2025-08-31 | 0.107415 | 0.161224 |
| 2025-09-30 | 0.026469 | 0.312953 |
| 2025-10-31 | -0.001499 | -0.032910 |
| 2025-11-30 | -0.022821 | -0.040049 |
| 2025-12-31 | -0.003871 | 0.007717 |
import akshare as ak
bond_zh_us_rate_df = ak.bond_zh_us_rate(start_date="20200101")
bond_zh_us_rate_df.iloc[:5,:5]| 日期 | 中国国债收益率2年 | 中国国债收益率5年 | 中国国债收益率10年 | 中国国债收益率30年 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 2020-01-02 | 2.5316 | 2.9156 | 3.1485 | 3.7324 |
| 1 | 2020-01-03 | 2.5366 | 2.9353 | 3.1428 | 3.7265 |
| 2 | 2020-01-06 | 2.5048 | 2.9059 | 3.1352 | 3.7160 |
| 3 | 2020-01-07 | 2.4926 | 2.9179 | 3.1379 | 3.7213 |
| 4 | 2020-01-08 | 2.5038 | 2.9020 | 3.1337 | 3.7122 |
bond_zh_us_rate_df['日期'] = pd.to_datetime(bond_zh_us_rate_df['日期'])
bond_zh_us_rate_df.set_index('日期',inplace = True)
bond_zh_us_rate_df['中国国债收益率10年']日期
2020-01-02 3.1485
2020-01-03 3.1428
2020-01-06 3.1352
2020-01-07 3.1379
2020-01-08 3.1337
...
2025-11-27 1.8537
2025-11-28 1.8412
2025-12-01 1.8366
2025-12-02 1.8442
2025-12-03 1.8519
Name: 中国国债收益率10年, Length: 1582, dtype: float64这里把 10 年期中国国债收益率视作本币无风险利率的近似值，只是为了示范如何从日度利率构造月度无风险收益率。实际研究中，可以根据问题选择短期国债收益率、回购利率等更合适的无风险利率代理。
注意到，这个序列是“每天的年化收益率 * 100”，我们要获得月度收益率，如何做呢？
- 计算日收益率序列
- （1 + 上述序列 / 100）： 1.8442 -> 1.018442，按这个利率存1年可以得到多少钱
- （1 + 上述序列 / 100）** (1/365) : 开356次方 -> 每天的收益率。
- 对上述结果，使用连乘：第一天存入1元的净值走势。
- 对净值走势计算月末值，然后计算月度收益率。
rate = (1 + bond_zh_us_rate_df['中国国债收益率10年']/100) ** (1/365)
rate.cumprod().plot()
# resample到月，然后计算月度收益率
rate_m = rate.cumprod().resample("ME").last().pct_change()
rate_m.tail()日期
2025-08-31 0.000999
2025-09-30 0.001161
2025-10-31 0.000896
2025-11-30 0.000987
2025-12-31 0.000150
Freq: ME, Name: 中国国债收益率10年, dtype: float64把3个月度收益率并在一起，CAPM 要用的数据就集齐了。
result_df = pd.concat([result_df,rate_m],axis=1).dropna()
result_df.head()| 中证全A | 宁德时代 | 中国国债收益率10年 | |
|---|---|---|---|
| 2020-02-29 | 0.000898 | 0.039032 | 0.001531 |
| 2020-03-31 | -0.064712 | -0.112555 | 0.001579 |
| 2020-04-30 | 0.053326 | 0.199236 | 0.001514 |
| 2020-05-31 | 0.002880 | 0.007962 | 0.001378 |
| 2020-06-30 | 0.079660 | 0.199842 | 0.001605 |
import statsmodels.api as smCAPM 把超额收益解释为对大盘的“弹性”：大盘如果涨，这只股票是否比大盘涨得更快？
# 计算2个超额收益
stock_ret = result_df['宁德时代'] - result_df['中国国债收益率10年']
stock_ret.name = 'stock return'
index_ret = result_df['中证全A'] - result_df['中国国债收益率10年']
index_ret.name = 'market return'
# 常规回归
y = stock_ret
X = index_ret
X = sm.add_constant(X)
X.head() # 注意，多了一列const| const | market return | |
|---|---|---|
| 2020-02-29 | 1.0 | -0.000633 |
| 2020-03-31 | 1.0 | -0.066291 |
| 2020-04-30 | 1.0 | 0.051812 |
| 2020-05-31 | 1.0 | 0.001502 |
| 2020-06-30 | 1.0 | 0.078055 |
# 创建OLS回归模型的实例并拟合数据
model = sm.OLS(y, X)
results = model.fit(cov_type='HAC', cov_kwds={'maxlags': 4}) # 使用滞后4期的 Newey–West 标准误
capm_results = results # 保存 CAPM 回归结果，便于后面对比
print(results.summary()) OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: stock return R-squared: 0.387
Model: OLS Adj. R-squared: 0.378
Method: Least Squares F-statistic: 85.06
Date: Thu, 04 Dec 2025 Prob (F-statistic): 1.17e-13
Time: 17:11:44 Log-Likelihood: 63.802
No. Observations: 71 AIC: -123.6
Df Residuals: 69 BIC: -119.1
Df Model: 1
Covariance Type: HAC
=================================================================================
coef std err z P>|z| [0.025 0.975]
---------------------------------------------------------------------------------
const 0.0252 0.010 2.517 0.012 0.006 0.045
market return 1.4520 0.157 9.223 0.000 1.143 1.761
==============================================================================
Omnibus: 16.946 Durbin-Watson: 2.334
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 23.377
Skew: 0.971 Prob(JB): 8.39e-06
Kurtosis: 5.032 Cond. No. 18.5
==============================================================================
Notes:
[1] Standard Errors are heteroscedasticity and autocorrelation robust (HAC) using 4 lags and without small sample correctionfrom IPython.display import display, Math
params = results.params
alpha = params.get('const', 0.0)
beta = params[[name for name in params.index if name != 'const'][0]]
print('回归线是：')
display(Math(r"$R_{it}^e = " + f"{alpha:.3f}" + " + " + f"{beta:.3f}" + "R_{Mt}^e$"))回归线是：\(\displaystyle R_{it}^e = 0.030 + 0.978R_{Mt}^e\)
# 绘制 CAPM：股票超额收益 vs 市场超额收益 的散点图和回归线
capm_df = pd.concat([index_ret, stock_ret], axis=1).dropna()
capm_df.columns = ['market_excess', 'stock_excess']
plt.figure(figsize=(6, 4))
sns.regplot(x='market_excess', y='stock_excess', data=capm_df,
line_kws={'color': 'red'})
plt.axhline(0, color='grey', linewidth=0.8)
plt.axvline(0, color='grey', linewidth=0.8)
plt.xlabel('市场超额收益')
plt.ylabel('股票超额收益')
plt.title('CAPM：股票超额收益 vs 市场超额收益')
plt.tight_layout()
从图上看：
回归线在纵轴上并不经过原点，而是在市场超额收益为 0 时有一个正的截距（约 0.025），对应 CAPM 中的 Alpha：即使市场只是获得无风险利率，这只股票在样本期内仍有约 2.5% 的月度超额收益。
散点围绕回归线有明显离散，说明除了市场因子以外，还有不少无法用大盘解释的波动，这部分在 CAPM 中就体现为残差，后续引入更多因子（如 SMB、HML）可以尝试进一步解释这些残差。
# CAPM：股票与市场超额收益的时间序列
capm_ts_df = pd.concat([index_ret, stock_ret], axis=1).dropna()
capm_ts_df.columns = ['市场超额收益', '股票超额收益']
plt.figure(figsize=(7, 4))
sns.lineplot(data=capm_ts_df)
plt.axhline(0, color='grey', linewidth=0.8)
plt.ylabel('超额收益')
plt.xlabel('日期')
plt.title('CAPM：股票与市场超额收益（月度）')
plt.tight_layout()
# CAPM：残差的时间序列与分布
capm_resid = results.resid
fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(7, 5))
sns.lineplot(x=capm_resid.index, y=capm_resid.values, ax=axes[0])
axes[0].axhline(0, color='grey', linewidth=0.8)
axes[0].set_ylabel('残差')
axes[0].set_xlabel('')
axes[0].set_title('CAPM：残差时间序列')
sns.histplot(capm_resid, kde=True, ax=axes[1])
axes[1].axvline(0, color='grey', linewidth=0.8)
axes[1].set_xlabel('残差')
axes[1].set_title('CAPM：残差分布')
plt.tight_layout()
26.8 简单解读
常数项（Alpha）：控制了市场因子后（控制了大盘涨跌的“带动”），这只股票的月度超额收益估计值约为 2.5%（0.025），在 Newey–West 标准误下显著大于 0。
市场因子（Beta）：市场组合每增加 1 单位超额收益，这只股票平均增加约 1.45 单位超额收益，是一只对市场涨跌相对更敏感的股票。需要注意，Beta 描述的是相对大盘的系统性风险，不等同于总波动率。
26.9 Fama-French 3因子模型
CAPM 大致上是在表达：如果你知道了一只股票的 beta，就能刻画它相对大盘的期望走势。模型假定资产的期望回报完全由对市场组合的暴露决定，其余部分被视为无法通过市场因子解释的残差；现实中，这部分还可能包含尚未建模的风险因子、噪声或口径差异。
实际上，FF他们发现，现实中的股票收益率，和公司规模、账面市值比高度相关。显然，只和大盘比弹性（beta）不能完全解释收益。还有2个因素也很重要：
- 规模效应：长期而言，小盘股有超额收益
- 价值效应：长期而言，价值股（账面市值比高，账面值“便宜”的价值股）有超额收益
显然我们应该把规模因素和价值因素都考虑进去。
这就是 Fama-French 3因子模型的基本思想。
26.10 构造规模和价值因子
26.10.1 正规做法
先按 Size 和 B/M 对股票分组
- 每年按市值分 Small / Big，
- 按 (B/M) 分 Low / Medium / High，
- 得到 6 个组合：SL, SM, SH, BL, BM, BH。
从这些组合中合成多空组合，把“特征”变成可以交易的“因子收益”：
- 规模因子 SMB（Small Minus Big）：
\[ SMB_t = \frac{R_{SL,t} + R_{SM,t} + R_{SH,t}}{3} - \frac{R_{BL,t} + R_{BM,t} + R_{BH,t}}{3} \] 表示“同样的价值特征下，小盘股组合 − 大盘股组合”的平均差。
- 价值因子 HML（High Minus Low）：
\[ HML_t = \frac{R_{SH,t} + R_{BH,t}}{2} - \frac{R_{SL,t} + R_{BL,t}}{2} \] 表示“在控制 Size 之后，高 (B/M) − 低 (B/M) 的差异”。
26.10.2 简单做法
因为数据获得比较麻烦，我们这里采用一个非常简单的替代做法，用几个指数的收益来来替代:
注意：这种替代是粗糙和不精确的，只是作为概念的演示
- 大盘价值：300价值 000919
- 小盘价值：中证1000价值 932392
- 大盘成长：沪深300成长 000918
- 小盘成长：中证1000成长 932393
SMB（规模因子）的算法：
- 在 价值风格内部：小盘价值 − 大盘价值
- 在 成长风格内部：小盘成长 − 大盘成长
然后对这两个差取平均
SMB = ((小盘价值 - 大盘价值) + (小盘成长 - 大盘成长))/2
HML（价值因子）的算法：类似
HML = ((大盘价值 - 大盘成长) + (小盘价值 - 小盘成长))/2
csi_300_value_df = ak.stock_zh_index_hist_csindex(symbol="000919", start_date="20200101", end_date="20990604")
csi_300_value_df.iloc[:5,:5]| 日期 | 指数代码 | 指数中文全称 | 指数中文简称 | 指数英文全称 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 2020-01-01 | 000919 | 沪深300价值指数 | 300价值 | CSI 300 Value Index |
| 1 | 2020-01-02 | 000919 | 沪深300价值指数 | 300价值 | CSI 300 Value Index |
| 2 | 2020-01-03 | 000919 | 沪深300价值指数 | 300价值 | CSI 300 Value Index |
| 3 | 2020-01-06 | 000919 | 沪深300价值指数 | 300价值 | CSI 300 Value Index |
| 4 | 2020-01-07 | 000919 | 沪深300价值指数 | 300价值 | CSI 300 Value Index |
csi_300_growth_df = ak.stock_zh_index_hist_csindex(symbol="000918", start_date="20200101", end_date="20990604")
csi_300_growth_df.iloc[:5,:5]| 日期 | 指数代码 | 指数中文全称 | 指数中文简称 | 指数英文全称 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 2020-01-01 | 000918 | 沪深 300 成长指数 | 300成长 | CSI 300 Growth Index |
| 1 | 2020-01-02 | 000918 | 沪深 300 成长指数 | 300成长 | CSI 300 Growth Index |
| 2 | 2020-01-03 | 000918 | 沪深 300 成长指数 | 300成长 | CSI 300 Growth Index |
| 3 | 2020-01-06 | 000918 | 沪深 300 成长指数 | 300成长 | CSI 300 Growth Index |
| 4 | 2020-01-07 | 000918 | 沪深 300 成长指数 | 300成长 | CSI 300 Growth Index |
csi_1000_value_df = ak.stock_zh_index_hist_csindex(symbol="932392", start_date="20200101", end_date="20990604")
csi_1000_value_df.iloc[:5,:5]| 日期 | 指数代码 | 指数中文全称 | 指数中文简称 | 指数英文全称 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 2020-01-01 | 932392 | 中证1000价值指数 | 1000价值 | CSI 1000 Value Index |
| 1 | 2020-01-02 | 932392 | 中证1000价值指数 | 1000价值 | CSI 1000 Value Index |
| 2 | 2020-01-03 | 932392 | 中证1000价值指数 | 1000价值 | CSI 1000 Value Index |
| 3 | 2020-01-06 | 932392 | 中证1000价值指数 | 1000价值 | CSI 1000 Value Index |
| 4 | 2020-01-07 | 932392 | 中证1000价值指数 | 1000价值 | CSI 1000 Value Index |
csi_1000_growth_df = ak.stock_zh_index_hist_csindex(symbol="932393", start_date="20200101", end_date="20990604")
csi_1000_growth_df.iloc[:5,:5]| 日期 | 指数代码 | 指数中文全称 | 指数中文简称 | 指数英文全称 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 2020-01-01 | 932393 | 中证1000成长指数 | 1000成长 | CSI 1000 Growth Index |
| 1 | 2020-01-02 | 932393 | 中证1000成长指数 | 1000成长 | CSI 1000 Growth Index |
| 2 | 2020-01-03 | 932393 | 中证1000成长指数 | 1000成长 | CSI 1000 Growth Index |
| 3 | 2020-01-06 | 932393 | 中证1000成长指数 | 1000成长 | CSI 1000 Growth Index |
| 4 | 2020-01-07 | 932393 | 中证1000成长指数 | 1000成长 | CSI 1000 Growth Index |
def convert(x):
x['日期'] = pd.to_datetime(x['日期'])
result = x.set_index('日期')['收盘']
result.name = x['指数中文简称'].values[0]
return result
value_growth_df = pd.concat([convert(csi_1000_growth_df),
convert(csi_1000_value_df),
convert(csi_300_growth_df),
convert(csi_300_value_df)],
axis=1
)
value_growth_df.head()| 1000成长 | 1000价值 | 300成长 | 300价值 | |
|---|---|---|---|---|
| 日期 | ||||
| 2020-01-01 | 1910.75 | 1989.81 | 5121.80 | 5168.89 |
| 2020-01-02 | 1910.75 | 1989.81 | 5121.80 | 5168.89 |
| 2020-01-03 | 1920.94 | 1991.78 | 5076.46 | 5168.56 |
| 2020-01-06 | 1943.95 | 2002.98 | 5040.26 | 5122.84 |
| 2020-01-07 | 1976.77 | 2029.90 | 5088.61 | 5152.38 |
value_growth_m_ret_df = value_growth_df.resample("ME").last().pct_change()
value_growth_m_ret_df.tail()| 1000成长 | 1000价值 | 300成长 | 300价值 | |
|---|---|---|---|---|
| 日期 | ||||
| 2025-08-31 | 0.160303 | 0.043344 | 0.143326 | 0.013754 |
| 2025-09-30 | 0.065118 | 0.006242 | 0.094960 | -0.046035 |
| 2025-10-31 | -0.015397 | 0.027259 | -0.020511 | 0.034982 |
| 2025-11-30 | -0.035794 | -0.023337 | -0.028421 | 0.005871 |
| 2025-12-31 | -0.012045 | 0.010604 | 0.002679 | 0.003614 |
ff3_df = pd.concat([result_df,value_growth_m_ret_df],axis=1)
ff3_df.head()| 中证全A | 宁德时代 | 中国国债收益率10年 | 1000成长 | 1000价值 | 300成长 | 300价值 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2020-01-31 | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN |
| 2020-02-29 | 0.000898 | 0.039032 | 0.001531 | 0.062793 | -0.024304 | -0.018842 | -0.041301 |
| 2020-03-31 | -0.064712 | -0.112555 | 0.001579 | -0.087522 | -0.031758 | -0.057734 | -0.066236 |
| 2020-04-30 | 0.053326 | 0.199236 | 0.001514 | 0.046666 | 0.037566 | 0.093922 | 0.037990 |
| 2020-05-31 | 0.002880 | 0.007962 | 0.001378 | 0.019101 | -0.007981 | 0.019426 | -0.029721 |
SMB = ((小盘价值 - 大盘价值) + (小盘成长 - 大盘成长))/2
HML = ((大盘价值 - 大盘成长) + (小盘价值 - 小盘成长))/2
ff3_df['SMB'] = ((ff3_df['1000价值'] - ff3_df['300价值']) + (ff3_df['1000成长'] - ff3_df['300成长'])) / 2
ff3_df['HML'] = ((ff3_df['300价值'] - ff3_df['300成长']) + (ff3_df['1000价值'] - ff3_df['1000成长'])) / 2
ff3_df.head()| 中证全A | 宁德时代 | 中国国债收益率10年 | 1000成长 | 1000价值 | 300成长 | 300价值 | SMB | HML | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2020-01-31 | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN |
| 2020-02-29 | 0.000898 | 0.039032 | 0.001531 | 0.062793 | -0.024304 | -0.018842 | -0.041301 | 0.049316 | -0.054778 |
| 2020-03-31 | -0.064712 | -0.112555 | 0.001579 | -0.087522 | -0.031758 | -0.057734 | -0.066236 | 0.002345 | 0.023631 |
| 2020-04-30 | 0.053326 | 0.199236 | 0.001514 | 0.046666 | 0.037566 | 0.093922 | 0.037990 | -0.023840 | -0.032516 |
| 2020-05-31 | 0.002880 | 0.007962 | 0.001378 | 0.019101 | -0.007981 | 0.019426 | -0.029721 | 0.010707 | -0.038114 |
ff3_df['stock return'] = ff3_df['宁德时代'] - ff3_df['中国国债收益率10年']
ff3_df['market return'] = ff3_df['中证全A'] - ff3_df['中国国债收益率10年']
ff3_df = ff3_df.dropna()
ff3_df.iloc[:5,:5]| 中证全A | 宁德时代 | 中国国债收益率10年 | 1000成长 | 1000价值 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2020-02-29 | 0.000898 | 0.039032 | 0.001531 | 0.062793 | -0.024304 |
| 2020-03-31 | -0.064712 | -0.112555 | 0.001579 | -0.087522 | -0.031758 |
| 2020-04-30 | 0.053326 | 0.199236 | 0.001514 | 0.046666 | 0.037566 |
| 2020-05-31 | 0.002880 | 0.007962 | 0.001378 | 0.019101 | -0.007981 |
| 2020-06-30 | 0.079660 | 0.199842 | 0.001605 | 0.123716 | 0.030885 |
# 常规回归
y = ff3_df['stock return']
X = ff3_df[['market return','SMB','HML']]
X = sm.add_constant(X)
X.head() # 注意，多了一列const| const | market return | SMB | HML | |
|---|---|---|---|---|
| 2020-02-29 | 1.0 | -0.000633 | 0.049316 | -0.054778 |
| 2020-03-31 | 1.0 | -0.066291 | 0.002345 | 0.023631 |
| 2020-04-30 | 1.0 | 0.051812 | -0.023840 | -0.032516 |
| 2020-05-31 | 1.0 | 0.001502 | 0.010707 | -0.038114 |
| 2020-06-30 | 1.0 | 0.078055 | 0.019540 | -0.094160 |
# 创建OLS回归模型的实例并拟合数据
model = sm.OLS(y, X)
results = model.fit(cov_type='HAC', cov_kwds={'maxlags': 4})
ff3_results = results # 保存 FF3 回归结果
print(results.summary()) OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: stock return R-squared: 0.552
Model: OLS Adj. R-squared: 0.532
Method: Least Squares F-statistic: 24.86
Date: Thu, 04 Dec 2025 Prob (F-statistic): 6.34e-11
Time: 17:11:45 Log-Likelihood: 74.942
No. Observations: 71 AIC: -141.9
Df Residuals: 67 BIC: -132.8
Df Model: 3
Covariance Type: HAC
=================================================================================
coef std err z P>|z| [0.025 0.975]
---------------------------------------------------------------------------------
const 0.0298 0.010 3.034 0.002 0.011 0.049
market return 0.9776 0.219 4.454 0.000 0.547 1.408
SMB -0.7145 0.257 -2.782 0.005 -1.218 -0.211
HML -1.1018 0.255 -4.314 0.000 -1.602 -0.601
==============================================================================
Omnibus: 6.247 Durbin-Watson: 2.331
Prob(Omnibus): 0.044 Jarque-Bera (JB): 5.635
Skew: 0.674 Prob(JB): 0.0598
Kurtosis: 3.292 Cond. No. 28.5
==============================================================================
Notes:
[1] Standard Errors are heteroscedasticity and autocorrelation robust (HAC) using 4 lags and without small sample correction
# 绘制 FF3：三因子（月度）收益率时间序列
ff3_plot_df = ff3_df[['market return', 'SMB', 'HML']].rename(
columns={'market return': 'MKT-RF'}
).dropna()
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(7, 6), sharex=True)
for ax, col in zip(axes, ff3_plot_df.columns):
sns.lineplot(x=ff3_plot_df.index, y=ff3_plot_df[col], ax=ax)
ax.axhline(0, color='grey', linewidth=0.8)
ax.set_ylabel(col)
axes[0].set_title('FF3 因子（月度收益率）')
plt.xlabel('')
plt.tight_layout()
这张图我们能看出：
- 三条序列总体都围绕 0 上下波动，说明在样本期内，单月因子收益有正有负，符合“风险溢价在长期体现、短期高波动”的特征。
- MKT-RF（市场超额收益）幅度相对最大，偶尔出现 10%–20% 的大正或大负值，反映市场本身就是最主要的系统性风险来源。
- SMB 的振幅中等，多数月份在 ±5% 附近，少数月份有 10% 左右的正向冲击，表示“小盘 − 大盘”的表现差异通常不如整体市场那样剧烈。
- HML 同样围绕 0 波动，有些月份出现明显正、负跳动，说明“价值 − 成长”的风格差在某些阶段会非常突出，在某些阶段则很弱。
这张图总体给出的信息是：
- 因子本身是高波动的收益序列；
- 各因子的波动水平不同，市场因子最大，风格因子次之；
- 某些时间点三个因子会一起出现较大波动，这也会传导到任何对这些因子有暴露的资产上。
# FF3 因子相关系数热图
plt.figure(figsize=(4, 3))
corr = ff3_plot_df.corr()
sns.heatmap(corr, annot=True, vmin=-1, vmax=1, center=0,
cmap='coolwarm', fmt='.2f')
plt.title('FF3 因子相关系数')
plt.tight_layout()
# FF3：实际超额收益 vs 模型预测值
ff3_actual = y
ff3_fitted = results.fittedvalues
plt.figure(figsize=(6, 4))
sns.scatterplot(x=ff3_fitted, y=ff3_actual)
line_min = min(ff3_fitted.min(), ff3_actual.min())
line_max = max(ff3_fitted.max(), ff3_actual.max())
plt.plot([line_min, line_max], [line_min, line_max], color='red', linewidth=1.5)
plt.xlabel('模型预测超额收益')
plt.ylabel('实际超额收益')
plt.title('FF3：实际超额收益 vs 模型预测值')
plt.tight_layout()
# CAPM vs FF3：R² 与 Alpha 对比
compare_df = pd.DataFrame({
'CAPM': [capm_results.rsquared, capm_results.params['const']],
'FF3': [ff3_results.rsquared, ff3_results.params['const']]
}, index=['R2', 'Alpha'])
plt.figure(figsize=(6, 4))
sns.barplot(x=compare_df.columns, y=compare_df.loc['R2'].values)
plt.ylabel('R^2')
plt.xlabel('')
plt.title('CAPM vs FF3：拟合优度比较')
plt.tight_layout()
plt.figure(figsize=(6, 4))
sns.barplot(x=compare_df.columns, y=compare_df.loc['Alpha'].values)
plt.axhline(0, color='grey', linewidth=0.8)
plt.ylabel('Alpha（截距，月度）')
plt.xlabel('')
plt.title('CAPM vs FF3：Alpha 比较')
plt.tight_layout()
# 绘制 FF3：因子载荷条形图
betas = results.params[['market return', 'SMB', 'HML']].copy()
betas.index = ['MKT-RF', 'SMB', 'HML']
plt.figure(figsize=(6, 4))
sns.barplot(x=betas.index, y=betas.values)
plt.axhline(0, color='grey', linewidth=0.8)
plt.ylabel('因子载荷（β）')
plt.xlabel('')
plt.title('FF3 模型下的因子暴露')
plt.tight_layout()
从图中我们能看出：
- MKT-RF 的柱子接近 1，说明在 FF3 模型下，这只股票对市场组合的系统性暴露大致等于“标准一只股票”，与市场同步性很高。
- SMB 的柱子为明显负值，说明在“SMB = 小盘 − 大盘”这个因子上，这只股票更接近大盘股风格：
- 当“小盘跑赢大盘”（SMB 为正）时，这只股票相对受压制；
- 当“大盘跑赢小盘”（SMB 为负）时，这只股票相对受益。
- ML 的柱子同样为明显负值，说明在“价值 − 成长”这个维度上，该股票偏向成长风格：
- 当价值股跑赢成长股（HML 为正）时，这只股票相对拖累；
- 当成长股跑赢价值股（HML 为负）时，这只股票相对受益。
- 三个柱子合在一起形成了这只股票的“风格画像”：
- 市场 Beta ≈ 1：整体跟大盘走；
- SMB < 0：偏大盘；
- HML < 0：偏成长。
- 结合前一张图的因子收益序列，我们可以进一步理解：
- 未来如果出现“小盘明显跑赢大盘”或“价值股明显跑赢成长股”的阶段，这只股票大概率会相对吃亏；
- 如果是“成长股领涨、大盘股占优”的阶段，这只股票可能表现得相对更好。
26.11 简单解读
- const：常数项（Alpha）。在控制了市场、规模和价值三个因子之后，这只股票的月度超额收益估计值约为 3%（0.030），在 Newey–West 标准误下显著大于 0，说明模型无法完全解释其平均超额收益，可能与自身行业特征、技术优势或其他未建模因子有关。
- market return：市场因子（Beta）。在考虑其他因子后，这只股票的 Beta 略小于 1，说明相对于大盘的系统性风险略低于市场平均水平；总波动还同时取决于特异性部分，因此 Beta 并不等同于“总波动率”。
- SMB：市值因子系数小于 0 且显著，在控制其他因子后，这只股票更接近大盘股风格。
- HML：价值因子系数小于 0 且显著，在控制其他因子后，这只股票更偏向成长股风格。
从本例的 FF3 回归结果看，R² 约为 0.55，相比只使用市场因子的 CAPM（R² 约 0.39）有明显提升，但 Alpha 并未显著下降，反而略有上升。这说明，在使用这些指数替代 SMB、HML 的粗略构造下，该股票的平均超额收益仍然难以完全归因于这三类风格因子。
26.12 作业
26.12.1 构造FF 3因子模型
对一只你感兴趣的股票或者基金，用FF 3因子模型来分析其收益来源。
26.12.2 构造FF 5因子模型
注意：难度超纲。如果你想参赛，或者考较好的金融学的研究生，可以考虑做一下。
FF 5因子模型，比如3因子模型又多了2个因子：
- RMW（Robust Minus Weak）——盈利因子
理念：高盈利公司平均收益更高。
原始构造：按 Size × 盈利能力分组，构造“高盈利组合 − 低盈利组合”。
- CMA（Conservative Minus Aggressive）——投资因子
理念：投资保守（资产增长低）的公司平均收益更高；激进扩张的公司未来收益反而偏低。
原始构造：按 Size × 投资率/资产增长分组，构造“保守投资组合 − 激进投资组合”。
具体而言，基本都沿用 FF 思路：
对盈利（R/W）和投资（C/A）都做 Size×特征分组，然后因子是“高 − 低”组合的平均。比如：
\[ \text{RMW}_t = \frac{SR_t + BR_t}{2} - \frac{SW_t + BW_t}{2} \]
\[ \text{CMA}_t = \frac{SC_t + BC_t}{2} - \frac{SA_t + BA_t}{2} \]
其中：
- (SR,SW)：Small + Robust / Weak 盈利组合
- (BR,BW)：Big + Robust / Weak 盈利组合
- (SC,SA)：Small + Conservative / Aggressive 投资组合
- (BC,BA)：Big + Conservative / Aggressive 投资组合